За името Асамати постојат неколку теории. Според локалното население вистинското значење на зборот „Асаматос“ значи „Еднооки“ и селото е именувано по ослепената Самоилова војска. Другите теории според некои историчари се дека селото го добило името по локалните цркви именувани како „Св. Арангел“, како и „Св. Ангели“.

Која од овие легенди е целосно точна, не би можеле со сигурност да кажеме, но сигурен е фактот дека самото село е сместено на крајното североисточно крајбрежје од Големото Преспанско Езеро, од десната страна на патот Макази – Маркова нога (македоснко – грчка граница) и истото се наоѓа на надморска висина од 860 метри.

Асамати претставува првото ослободено село во Преспанскиот регион за време на Илинденското востание, а истото било ослободено од четата на Никола Кокарев, во координација со локалните селски чети од Сливница, Курбиново, Претор и Раец. По задушувањето на востанието целото село било изгорено од страна на османлиските власти.

Маките на Асамаштани не престанале ни во подоцнежните години. Иако во селото немало директни борби во текот на првата светска војна, локалците биле мобилизирани од двете завојувани страни, па така сосед со сосед, брат со брат се гледале низ нишан.

Во текот на втората светска војна селото најнапред потпаднало под Италијанска, по нивното повлекување селото влегло во рамки на фашистичка Бугарија, за конечно да се ослободи на 5 септември 1944та година.

Првото училиште, Асамати го добило во 1932 година.

Денес селото нуди иделана можност за одмор и рекреација покрај Преспанското Езеро.